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Jugando al Melate con algoritmos genéticos – Proceso

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Jugando al Melate con algoritmos genéticos – Proceso

CIUDAD DE MÉXICO (proceso.com.mx).-Hoy, gracias a la ciencia, hemos podido resolver un número enorme de problemas que nos afectan. Hemos entendido por ejemplo, algunas características de los sismos y por ello hemos podido tomar acciones para protegernos. Y esto es sólo una muestra porque la ciencia en general ha trabajado en un sinfín de frentes y se han resuelto problemas que permiten que la vida sea más fácil de vivirla.

Hay problemas, sin embargo, que no aceptan una solución definitiva y que en el mejor de los casos sólo podemos hallar una solución aproximadamente buena. Este tipo de problemas en teoría de la computación se les llaman NP (nondeterministic polynomial time) y su importancia reside en que hay muchos problemas de búsqueda y optimización en donde no hay una solución final. Lo más que podemos tener son aproximaciones. Por ejemplo, el problema del agente viajero, el cual trata de responder a la siguiente pregunta: dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ellas, ¿cuál es la ruta más corta posible que el agente viajero puede usar para visitar cada ciudad exactamente una vez y al finalizar regresa a la ciudad origen? No existe solución completa y final a este problema y quien lo encuentre bien podría hacer mucho dinero, pues su solución podría permitir implementarla en las empresas de mensajería y así optimizar sus viajes. 

Otro problema NP es el de la mochila, el cual dice: Dado un conjunto de artículos, cada uno con un peso y un valor, determine qué artículos incluir en la colección para que el peso total sea menor o igual a un límite dado y el valor total sea lo más grande posible. Este tipo de problemas suelen plantearse de muchas maneras, por ejemplo: imagine que tiene una mochila y encuentra una cueva con una serie de objetos de metales preciosos. El problema es que sólo puede llevarse lo que pueda entrar en su mochila. ¿Cómo hacer para llevarse el máximo valor posible (dadas las condiciones iniciales)? Es otra versión el problema de la mochila en realidad. La ciencia ha buscado incansablemente maneras de aproximarse al máximo en este particular problema.

Y el tema de la mochila es una mera analogía a muchos problemas de máximos y mínimos que encontramos en el mundo real. De hecho, pensando en esto, el problema de la mochila puede ser usado para intentar hallar los números del Melate a los cuales apostar para tener más chances de ganar. De hecho, en el artículo pasado hablamos de un software que escribí para hallar los números del Melate que aparecen con más frecuencia que otros. La razón para que no salgan con la misma probabilidad esos números es que el azar real, en la tómbola que se usa, hace que quizás –sólo quizás– las diferencias mínimas en el peso de las bolitas (décimas o centésimas de gramos), bien podría hacer que la probabilidad no fuese exactamente de cada número 1/56. Puede ser también que todo esto sea una construcción mental y que simplemente no hay suficientes concursos realizados para que se cumpla la ley de los grandes números, la cual es en realidad un teorema de la estadística que nos dice que el promedio de una muestra (pequeña), tomada al azar de un universo (de gran tamaño), tenderá a estar cerca de la media de dicho universo. Un teorema que hasta donde entiendo nadie ha demostrado.

Como sea, el problema de la mochila puede programarse como un algoritmo genético, un sistema ideado por el biólogo teórico John Holland en los años 70s del siglo pasado, en donde se realizan una serie de pasos en un programa a partir de la evolución biológica y su base genética. Estos algoritmos hacen evolucionar una población de individuos (simulando sus condiciones a través de “cromososmas y genes”), sometiéndola a acciones aleatorias, semejantes a las que actúan en la evolución biológica (mutaciones y recombinaciones genéticas), así como también a una selección. Se usa una función de “aptitud” (fitness) para establecer qué individuos son mejores que otros. Esto se hace ejecutando repetitivamente el algoritmo genético hasta que se llega a una buena solución o cuando se exceden los recursos de la máquina que está haciendo el proceso. De acuerdo con esto, se decide cuáles son los individuos más adaptados, que sobreviven, y cuáles son los menos aptos, que son descartados.

Entonces, si tenemos el cálculo del porcentaje de veces que salen los números en el histórico del Melate, bien podemos pensar que este porcentaje habla del éxito de esos números para “sobrevivir”, para ser los más “aptos”. Si consideramos que tenemos que elegir 7 números (donde el último es el adicional), basándonos en el porcentaje en el que han salido en los anteriores 1777 concursos, bien podemos pensar que es el equivalente a elegir los objetos más valiosos hallados en una cueva para meterlos en nuestra mochila y llevarnos la mayor riqueza posible dadas las condiciones iniciales planteadas.

Hay en Internet muchos programas y aplicaciones que juegan con el algoritmo genético. Desde luego que dada las condiciones azarosas del concurso del Melate, diferentes programas pueden dar diferentes soluciones. Sin embargo, para ayudarles un poco a mis cuatro lectores, les pondré la lista de números (columna izquierda) y el porcentaje calculado del número de sorteos en el que ha salido cada número (columna derecha):

49        13.77379619

29        13.77379619

54        13.77379619

52        13.71780515

5          13.54983203

50        13.43784994

12        13.3818589

56        13.3818589

43       13.32586786

21        13.26987682

19       13.21388578

40       13.21388578

1          13.04591265

18       13.04591265

15       12.87793953

26       12.87793953

10        12.76595745

24       12.76595745

45        12.76595745

25       12.65397536

33       12.65397536

2          12.59798432

13       12.59798432

17       12.59798432

28       12.59798432

44        12.59798432

48        12.59798432

51        12.59798432

36        12.54199328

3          12.4300112

39       12.4300112

6          12.37402016

32       12.31802912

42        12.31802912

16        12.26203807

46       12.20604703

55        12.20604703

20        12.09406495

8          11.92609183

30       11.92609183

37       11.92609183

47       11.92609183

4          1.87010078

14       11.87010078

34       11.87010078

35        11.87010078

53       11.87010078

38        11.81410974

27       11.7581187

23       11.70212766

9          11.64613662

22       11.64613662

31       11.59014558

7          11.53415454

11       11.53415454

41        11.42217245

Ahora hay que hacer la tarea de buscar qué aplicaciones de algoritmos genéticos pueden hallar en Internet y poner los datos como el sistema que hayan encontrado les exija, para que pueda procesarlos. Para darles una idea de los resultados que puede entregar el algoritmo genético, yo usé el programa de Gary Darby, Branch and Bound Algorithm, que aparece en su página www.DelhiForFun.org. Este fue el resultado que el sistema halló: 49, 29, 54, 52, 5, 50 y 12. Ojo, no sé cuál es el número adicional de todos estos y además, considerando los porcentajes, el 12 podría cambiarse por el 56, por ejemplo.

Cabe decir que de nuevo, este trabajo no garantiza que se hará el lector millonario de la noche a la mañana. Simplemente les dará una aproximación que quizás sea mejor que apostar azarosamente a los siete números (o quizás no). Mi sugerencia es que si consideran que todo esto tiene algún sentido y quieren probar suerte, háganlo sistemáticamente cada semana. Es muy, pero muy poco probable, que se ganen el Melate con una primera apuesta al sistema. Si me preguntan, yo apostaría esos mismos números semana a semana por varios meses. En cualquier caso me deslindo de cualquier responsabilidad mía sobre las acciones, apuestas y gastos que tomen los lectores de este artículo. Yo solamente intento usar las herramientas de la ciencia para poder jugar con más chances que si se hace azarosamente. ¡Qué conste!

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